sqrt{x}+x=5-এর সমাধান করুন

$$\sqrt{ x } +x=5$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{11 - \sqrt{21}}{2} \approx 3.208712153$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে x বাদ দিন।

$$\sqrt{x}=5-x$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x} গণনা করুন এবং x পান।

$$x=\left(5-x\right)^{2}$$

\left(5-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x=25-10x+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 25 বিয়োগ করুন।

$$x-25=-10x+x^{2}$$

উভয় সাইডে 10x যোগ করুন৷

$$x-25+10x=x^{2}$$

11x পেতে x এবং 10x একত্রিত করুন।

$$11x-25=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$11x-25-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+11x-25=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 11 এবং c এর জন্য -25 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

11 এর বর্গ

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-100}}{2\left(-1\right)}$$

-100 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{21}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±\sqrt{21}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{21} এ -11 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{21}-11}{-2}$$

-11+\sqrt{21} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{11-\sqrt{21}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±\sqrt{21}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -11 থেকে \sqrt{21} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{21}-11}{-2}$$

-11-\sqrt{21} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{21}+11}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{11-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+11}{2}$$

সমীকরণ \sqrt{x}+x=5 এ x এর জন্য \frac{11-\sqrt{21}}{2} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{\frac{11-\sqrt{21}}{2}}+\frac{11-\sqrt{21}}{2}=5$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{11-\sqrt{21}}{2} satisfies the equation.

$$5=5$$

সমীকরণ \sqrt{x}+x=5 এ x এর জন্য \frac{\sqrt{21}+11}{2} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+11}{2}}+\frac{\sqrt{21}+11}{2}=5$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{\sqrt{21}+11}{2} does not satisfy the equation.

$$6+21^{\frac{1}{2}}=5$$

Equation \sqrt{x}=5-x has a unique solution.

$$x=\frac{11-\sqrt{21}}{2}$$