sqrt{5-2x}-sqrt{x+6}=sqrt{x+3}-এর সমাধান করুন

$$\sqrt{ 5-2x } - \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+3 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{5-2x} গণনা করুন এবং 5-2x পান।

$$5-2x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x+6} গণনা করুন এবং x+6 পান।

$$5-2x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

-x পেতে -2x এবং x একত্রিত করুন।

$$5-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

11 পেতে 5 এবং 6 যোগ করুন।

$$11-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x+3} গণনা করুন এবং x+3 পান।

$$11-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 11-x বাদ দিন।

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3-\left(11-x\right)$$

11-x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3-11+x$$

-8 পেতে 3 থেকে 11 বাদ দিন।

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x-8+x$$

2x পেতে x এবং x একত্রিত করুন।

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=2x-8$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$4\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{5-2x} গণনা করুন এবং 5-2x পান।

$$4\left(5-2x\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x+6} গণনা করুন এবং x+6 পান।

$$4\left(5-2x\right)\left(x+6\right)=\left(2x-8\right)^{2}$$

4 কে 5-2x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(20-8x\right)\left(x+6\right)=\left(2x-8\right)^{2}$$

x+6 এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে 20-8x এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$20x+120-8x^{2}-48x=\left(2x-8\right)^{2}$$

-28x পেতে 20x এবং -48x একত্রিত করুন।

$$-28x+120-8x^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

\left(2x-8\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$-28x+120-8x^{2}=4x^{2}-32x+64$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-28x+120-8x^{2}-4x^{2}=-32x+64$$

-12x^{2} পেতে -8x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$-28x+120-12x^{2}=-32x+64$$

উভয় সাইডে 32x যোগ করুন৷

$$-28x+120-12x^{2}+32x=64$$

4x পেতে -28x এবং 32x একত্রিত করুন।

$$4x+120-12x^{2}=64$$

উভয় দিক থেকে 64 বিয়োগ করুন।

$$4x+120-12x^{2}-64=0$$

56 পেতে 120 থেকে 64 বাদ দিন।

$$4x+56-12x^{2}=0$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x+14-3x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-3x^{2}+x+14=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -3x^{2}+ax+bx+14 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=-3\times 14=-42$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -42 প্রদান করে।

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=7 b=-6$$

\left(-3x^{2}+7x\right)+\left(-6x+14\right) হিসেবে -3x^{2}+x+14 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3x^{2}+7x\right)+\left(-6x+14\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(3x-7\right)-2\left(3x-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-7\right)\left(-x-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-7=0 এবং -x-2=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{7}{3} x=-2$$

সমীকরণ \sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}=\sqrt{x+3} এ x এর জন্য \frac{7}{3} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{5-2\times \frac{7}{3}}-\sqrt{\frac{7}{3}+6}=\sqrt{\frac{7}{3}+3}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{7}{3} does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$-\frac{4}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{4}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

সমীকরণ \sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}=\sqrt{x+3} এ x এর জন্য -2 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{5-2\left(-2\right)}-\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+3}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-2 satisfies the equation.

$$1=1$$

Equation -\sqrt{x+6}+\sqrt{5-2x}=\sqrt{x+3} has a unique solution.

$$x=-2$$