sqrt{4n+3}=n-এর সমাধান করুন

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{4n+3} গণনা করুন এবং 4n+3 পান।

$$4n+3=n^{2}$$

উভয় দিক থেকে n^{2} বিয়োগ করুন।

$$4n+3-n^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-n^{2}+4n+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 এর বর্গ

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

12 এ 16 যোগ করুন।

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

28 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{7} এ -4 যোগ করুন।

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{7} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=2-\sqrt{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 2\sqrt{7} বাদ দিন।

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{7} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=\sqrt{7}+2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

সমীকরণ \sqrt{4n+3}=n এ n এর জন্য 2-\sqrt{7} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

সিমপ্লিফাই। The value n=2-\sqrt{7} does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

সমীকরণ \sqrt{4n+3}=n এ n এর জন্য \sqrt{7}+2 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

সিমপ্লিফাই। The value n=\sqrt{7}+2 satisfies the equation.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

Equation \sqrt{4n+3}=n has a unique solution.

$$n=\sqrt{7}+2$$