sqrt{4578}x^2-sqrt{4677521}x+31478=10523-এর সমাধান করুন

$$\sqrt{ 4578 } { x }^{ 2 } - \sqrt{ 4677521 } x+31478=10523$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{21413691138}+i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156}\approx 15.982325934+7.366910212i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}+\sqrt{21413691138}}{9156}\approx 15.982325934-7.366910212i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 10523 বিয়োগ করুন।

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x+31478-10523=0$$

20955 পেতে 31478 থেকে 10523 বাদ দিন।

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x+20955=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$\sqrt{4578}x^{2}+\left(-\sqrt{4677521}\right)x+20955=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \sqrt{4578}, b এর জন্য -\sqrt{4677521} এবং c এর জন্য 20955 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{\left(-\sqrt{4677521}\right)^{2}-4\sqrt{4578}\times 20955}}{2\sqrt{4578}}$$

-\sqrt{4677521} এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{4677521-4\sqrt{4578}\times 20955}}{2\sqrt{4578}}$$

-4 কে \sqrt{4578} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{4677521+\left(-4\sqrt{4578}\right)\times 20955}}{2\sqrt{4578}}$$

-4\sqrt{4578} কে 20955 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{4677521-83820\sqrt{4578}}}{2\sqrt{4578}}$$

4677521-83820\sqrt{4578} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}}$$

-\sqrt{4677521}-এর বিপরীত হলো \sqrt{4677521}।

$$x=\frac{\sqrt{4677521}±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{\sqrt{4677521}±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)} এ \sqrt{4677521} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{4677521}+i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}}{2\sqrt{4578}}$$

\sqrt{4677521}+i\sqrt{-4677521+83820\sqrt{4578}} কে 2\sqrt{4578} দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{4578}\left(\sqrt{4677521}+i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}\right)}{9156}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{\sqrt{4677521}±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}} যখন ± হল বিয়োগ৷ \sqrt{4677521} থেকে i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)} বাদ দিন।

$$x=\frac{-i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}+\sqrt{4677521}}{2\sqrt{4578}}$$

\sqrt{4677521}-i\sqrt{-4677521+83820\sqrt{4578}} কে 2\sqrt{4578} দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{4578}\left(-i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}+\sqrt{4677521}\right)}{9156}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{4578}\left(\sqrt{4677521}+i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}\right)}{9156} x=\frac{\sqrt{4578}\left(-i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}+\sqrt{4677521}\right)}{9156}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 31478 বিয়োগ করুন।

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x=10523-31478$$

-20955 পেতে 10523 থেকে 31478 বাদ দিন।

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x=-20955$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$\sqrt{4578}x^{2}+\left(-\sqrt{4677521}\right)x=-20955$$

\sqrt{4578} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{\sqrt{4578}x^{2}+\left(-\sqrt{4677521}\right)x}{\sqrt{4578}}=-\frac{20955}{\sqrt{4578}}$$

\sqrt{4578} দিয়ে ভাগ করে \sqrt{4578} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{4677521}}{\sqrt{4578}}\right)x=-\frac{20955}{\sqrt{4578}}$$

-\sqrt{4677521} কে \sqrt{4578} দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x=-\frac{20955}{\sqrt{4578}}$$

-20955 কে \sqrt{4578} দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}$$

-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}$$

-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156} এর বর্গ

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x+\frac{4677521}{18312}=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\frac{4677521}{18312}$$

x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x+\frac{4677521}{18312} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\frac{4677521}{18312}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\frac{4677521}{18312}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}=\frac{i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156} x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}=-\frac{i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{\sqrt{21413691138}}{9156} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{21413691138}+i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156} x=\frac{-i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}+\sqrt{21413691138}}{9156}$$