sqrt{40-3x}=x-4-এর সমাধান করুন

$$\sqrt{ 40-3x } = x-4$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=8$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{40-3x} গণনা করুন এবং 40-3x পান।

$$40-3x=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(x-4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$40-3x=x^{2}-8x+16$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$40-3x-x^{2}=-8x+16$$

উভয় সাইডে 8x যোগ করুন৷

$$40-3x-x^{2}+8x=16$$

5x পেতে -3x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$40+5x-x^{2}=16$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$40+5x-x^{2}-16=0$$

24 পেতে 40 থেকে 16 বাদ দিন।

$$24+5x-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+5x+24=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+24 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -24 প্রদান করে।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=8 b=-3$$

\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right) হিসেবে -x^{2}+5x+24 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-8=0 এবং -x-3=0 সমাধান করুন।

$$x=8 x=-3$$

সমীকরণ \sqrt{40-3x}=x-4 এ x এর জন্য 8 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{40-3\times 8}=8-4$$

সিমপ্লিফাই। The value x=8 satisfies the equation.

$$4=4$$

সমীকরণ \sqrt{40-3x}=x-4 এ x এর জন্য -3 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{40-3\left(-3\right)}=-3-4$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-3 does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$7=-7$$

Equation \sqrt{40-3x}=x-4 has a unique solution.

$$x=8$$