sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}-এর সমাধান করুন

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{3x+12} গণনা করুন এবং 3x+12 পান।

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

13 পেতে 12 এবং 1 যোগ করুন।

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{5x+9} গণনা করুন এবং 5x+9 পান।

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3x+13 বাদ দিন।

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

3x+13 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

2x পেতে 5x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

-4 পেতে 9 থেকে 13 বাদ দিন।

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{3x+12} গণনা করুন এবং 3x+12 পান।

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

4 কে 3x+12 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

\left(2x-4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

উভয় সাইডে 16x যোগ করুন৷

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

28x পেতে 12x এবং 16x একত্রিত করুন।

$$28x+48-4x^{2}=16$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

32 পেতে 48 থেকে 16 বাদ দিন।

$$28x+32-4x^{2}=0$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$7x+8-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+7x+8=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+8 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -8 প্রদান করে।

$$-1,8 -2,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+8=7 -2+4=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=8 b=-1$$

\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right) হিসেবে -x^{2}+7x+8 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-8=0 এবং -x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=8 x=-1$$

সমীকরণ \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} এ x এর জন্য 8 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=8 does not satisfy the equation.

$$5=7$$

সমীকরণ \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} এ x এর জন্য -1 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-1 satisfies the equation.

$$2=2$$

Equation \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} has a unique solution.

$$x=-1$$