sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5}-এর সমাধান করুন

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=14$$

$$x=6$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{2x-3} গণনা করুন এবং 2x-3 পান।

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x-5} গণনা করুন এবং x-5 পান।

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

-1 পেতে 4 থেকে 5 বাদ দিন।

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -1+x বাদ দিন।

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

-1+x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

-2 পেতে -3 এবং 1 যোগ করুন।

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

x পেতে 2x এবং -x একত্রিত করুন।

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x-5} গণনা করুন এবং x-5 পান।

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

16 কে x-5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

উভয় দিক থেকে 16x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

-20x পেতে -4x এবং -16x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-20x+4=-80$$

উভয় সাইডে 80 যোগ করুন৷

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

84 পেতে 4 এবং 80 যোগ করুন।

$$x^{2}-20x+84=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-20x+84 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-20 ab=84$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 84 প্রদান করে।

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -20 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-14 b=-6$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-14=0 এবং x-6=0 সমাধান করুন।

$$x=14 x=6$$

সমীকরণ \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} এ x এর জন্য 14 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=14 satisfies the equation.

$$5=5$$

সমীকরণ \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} এ x এর জন্য 6 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=6 satisfies the equation.

$$3=3$$

List all solutions of \sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2.

$$x=14 x=6$$