sqrt{15-x}-sqrt{6x}=-3-এর সমাধান করুন

$$\sqrt{ 15-x } - \sqrt{ 6x } =-3$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=6$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -\sqrt{6x} বাদ দিন।

$$\sqrt{15-x}=-3+\sqrt{6x}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{15-x}\right)^{2}=\left(-3+\sqrt{6x}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{15-x} গণনা করুন এবং 15-x পান।

$$15-x=\left(-3+\sqrt{6x}\right)^{2}$$

\left(-3+\sqrt{6x}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$15-x=9-6\sqrt{6x}+\left(\sqrt{6x}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{6x} গণনা করুন এবং 6x পান।

$$15-x=9-6\sqrt{6x}+6x$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9+6x বাদ দিন।

$$15-x-\left(9+6x\right)=-6\sqrt{6x}$$

9+6x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$15-x-9-6x=-6\sqrt{6x}$$

6 পেতে 15 থেকে 9 বাদ দিন।

$$6-x-6x=-6\sqrt{6x}$$

-7x পেতে -x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$6-7x=-6\sqrt{6x}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(6-7x\right)^{2}=\left(-6\sqrt{6x}\right)^{2}$$

\left(6-7x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$36-84x+49x^{2}=\left(-6\sqrt{6x}\right)^{2}$$

\left(-6\sqrt{6x}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$36-84x+49x^{2}=\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{6x}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -6 গণনা করুন এবং 36 পান।

$$36-84x+49x^{2}=36\left(\sqrt{6x}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{6x} গণনা করুন এবং 6x পান।

$$36-84x+49x^{2}=36\times 6x$$

216 পেতে 36 এবং 6 গুণ করুন।

$$36-84x+49x^{2}=216x$$

উভয় দিক থেকে 216x বিয়োগ করুন।

$$36-84x+49x^{2}-216x=0$$

-300x পেতে -84x এবং -216x একত্রিত করুন।

$$36-300x+49x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$49x^{2}-300x+36=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 49, b এর জন্য -300 এবং c এর জন্য 36 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 49\times 36}}{2\times 49}$$

-300 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 49\times 36}}{2\times 49}$$

-4 কে 49 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-196\times 36}}{2\times 49}$$

-196 কে 36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-7056}}{2\times 49}$$

-7056 এ 90000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{82944}}{2\times 49}$$

82944 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-300\right)±288}{2\times 49}$$

-300-এর বিপরীত হলো 300।

$$x=\frac{300±288}{2\times 49}$$

2 কে 49 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{300±288}{98}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{300±288}{98} যখন ± হল যোগ৷ 288 এ 300 যোগ করুন।

$$x=\frac{588}{98}$$

588 কে 98 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{300±288}{98} যখন ± হল বিয়োগ৷ 300 থেকে 288 বাদ দিন।

$$x=\frac{12}{98}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{12}{98} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{6}{49}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=6 x=\frac{6}{49}$$

সমীকরণ \sqrt{15-x}-\sqrt{6x}=-3 এ x এর জন্য 6 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{15-6}-\sqrt{6\times 6}=-3$$

সিমপ্লিফাই। The value x=6 satisfies the equation.

$$-3=-3$$

সমীকরণ \sqrt{15-x}-\sqrt{6x}=-3 এ x এর জন্য \frac{6}{49} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{15-\frac{6}{49}}-\sqrt{6\times \frac{6}{49}}=-3$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{6}{49} does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$3=-3$$

সমীকরণ \sqrt{15-x}-\sqrt{6x}=-3 এ x এর জন্য 6 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{15-6}-\sqrt{6\times 6}=-3$$

সিমপ্লিফাই। The value x=6 satisfies the equation.

$$-3=-3$$

Equation \sqrt{15-x}=\sqrt{6x}-3 has a unique solution.

$$x=6$$