sqrt{15}div(1/sqrt{3}+1/sqrt{5})-এর সমাধান করুন

$$\sqrt{ 15 } \div ( \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } + \frac{ 1 }{ \sqrt{ 5 } } )$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{15\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}\approx 3.780128774$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

লব এবং হরকে \sqrt{3} দিয়ে গুণ করে \frac{1}{\sqrt{3}} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

\sqrt{3}এর বর্গ হলো 3।

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

লব এবং হরকে \sqrt{5} দিয়ে গুণ করে \frac{1}{\sqrt{5}} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

\sqrt{5}এর বর্গ হলো 5।

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 3 এবং 5 -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 15৷ \frac{\sqrt{3}}{3} কে \frac{5}{5} বার গুণ করুন। \frac{\sqrt{5}}{5} কে \frac{3}{3} বার গুণ করুন।

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}}{15}+\frac{3\sqrt{5}}{15}}$$

যেহেতু \frac{5\sqrt{3}}{15} এবং \frac{3\sqrt{5}}{15} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15}}$$

\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} এর বিপরীত দিয়ে \sqrt{15} কে গুণ করার মাধ্যমে \sqrt{15} কে \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$$

লব এবং হরকে 5\sqrt{3}-3\sqrt{5} দিয়ে গুণ করে \frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}$$

বিবেচনা করুন \left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(5\sqrt{3}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 এর ঘাতে 5 গণনা করুন এবং 25 পান।

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}এর বর্গ হলো 3।

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

75 পেতে 25 এবং 3 গুণ করুন।

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(3\sqrt{5}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 এর ঘাতে 3 গণনা করুন এবং 9 পান।

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5}এর বর্গ হলো 5।

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\times 5}$$

45 পেতে 9 এবং 5 গুণ করুন।

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-45}$$

30 পেতে 75 থেকে 45 বাদ দিন।

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{30}$$

\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) পেতে \sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) কে 30 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)$$

\sqrt{15}\times \frac{1}{2} কে 5\sqrt{3}-3\sqrt{5} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

গুণনীয়ক 15=3\times 5। \sqrt{3\times 5} এর গুণফলের বর্গমূলকে \sqrt{3}\sqrt{5} এর বর্গমূলের গুণফল হিসেবে লিখুন।

$$\sqrt{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

3 পেতে \sqrt{3} এবং \sqrt{3} গুণ করুন।

$$3\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

\frac{3}{2} পেতে 3 এবং \frac{1}{2} গুণ করুন।

$$\frac{3}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

\frac{3}{2}\times 5 কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{3\times 5}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

15 পেতে 3 এবং 5 গুণ করুন।

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

গুণনীয়ক 15=5\times 3। \sqrt{5\times 3} এর গুণফলের বর্গমূলকে \sqrt{5}\sqrt{3} এর বর্গমূলের গুণফল হিসেবে লিখুন।

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

5 পেতে \sqrt{5} এবং \sqrt{5} গুণ করুন।

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+5\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

\frac{5}{2} পেতে 5 এবং \frac{1}{2} গুণ করুন।

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

\frac{5}{2}\left(-3\right) কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5\left(-3\right)}{2}\sqrt{3}$$

-15 পেতে 5 এবং -3 গুণ করুন।

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{-15}{2}\sqrt{3}$$

ভগ্নাংশ \frac{-15}{2} নেতিবাচক চিহ্ন আহরণের দ্বারা -\frac{15}{2} হিসাবে পুনর্লিখিত করা যাবে৷

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}-\frac{15}{2}\sqrt{3}$$