sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0-এর সমাধান করুন

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+10 } +2x+1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-3$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2x+1 বাদ দিন।

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

2x+1 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x^{2}-2x+10} গণনা করুন এবং x^{2}-2x+10 পান।

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

\left(-2x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2} পেতে x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

-6x পেতে -2x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

9 পেতে 10 থেকে 1 বাদ দিন।

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-x^{2}-2x+3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=-3$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) হিসেবে -x^{2}-2x+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+1=0 এবং x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-3$$

সমীকরণ \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 এ x এর জন্য 1 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

সিমপ্লিফাই। The value x=1 does not satisfy the equation.

$$6=0$$

সমীকরণ \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 এ x এর জন্য -3 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-3 satisfies the equation.

$$0=0$$

Equation \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 has a unique solution.

$$x=-3$$