sqrt{1/2+1/4+1/8+1/16+frac{1}{2}x}=x-এর সমাধান করুন

$$\sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 1 }{ 8 } + \frac{ 1 }{ 16 } + \frac{ 1 }{ 2 } x } = x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 এবং 4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 4৷ হর 4 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{1}{2} এবং \frac{1}{4} এ রূপন্তর করুন৷

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

যেহেতু \frac{2}{4} এবং \frac{1}{4} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

3 পেতে 2 এবং 1 যোগ করুন।

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

4 এবং 8 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 8৷ হর 8 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{3}{4} এবং \frac{1}{8} এ রূপন্তর করুন৷

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

যেহেতু \frac{6}{8} এবং \frac{1}{8} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

7 পেতে 6 এবং 1 যোগ করুন।

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

8 এবং 16 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 16৷ হর 16 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{7}{8} এবং \frac{1}{16} এ রূপন্তর করুন৷

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

যেহেতু \frac{14}{16} এবং \frac{1}{16} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

15 পেতে 14 এবং 1 যোগ করুন।

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} গণনা করুন এবং \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x পান।

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য \frac{1}{2} এবং c এর জন্য \frac{15}{16} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে \frac{15}{16} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{15}{4} এ \frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ -\frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

\frac{3}{2} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{3}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -\frac{1}{2} থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

-\frac{5}{2} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

সমীকরণ \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x এ x এর জন্য -\frac{3}{4} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-\frac{3}{4} does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

সমীকরণ \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x এ x এর জন্য \frac{5}{4} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{5}{4} satisfies the equation.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

Equation \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x has a unique solution.

$$x=\frac{5}{4}$$