sqrt{y-1}+3=y-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=5$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{y-1} গণনা করুন এবং y-1 পান।

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

\left(y-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

উভয় দিক থেকে y^{2} বিয়োগ করুন।

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

উভয় সাইডে 6y যোগ করুন৷

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

7y পেতে y এবং 6y একত্রিত করুন।

$$7y-1-y^{2}=9$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

-10 পেতে -1 থেকে 9 বাদ দিন।

$$7y-10-y^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-y^{2}+7y-10=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -y^{2}+ay+by-10 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 10 প্রদান করে।

$$1,10 2,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+10=11 2+5=7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=5 b=2$$

\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right) হিসেবে -y^{2}+7y-10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, y-5=0 এবং -y+2=0 সমাধান করুন।

$$y=5 y=2$$

সমীকরণ \sqrt{y-1}+3=y এ y এর জন্য 5 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

সিমপ্লিফাই। The value y=5 satisfies the equation.

$$5=5$$

সমীকরণ \sqrt{y-1}+3=y এ y এর জন্য 2 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

সিমপ্লিফাই। The value y=2 does not satisfy the equation.

$$4=2$$

Equation \sqrt{y-1}=y-3 has a unique solution.

$$y=5$$