sqrt{x^2-2x+1}=2x-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 1 } = 2 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+1}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x^{2}-2x+1} গণনা করুন এবং x^{2}-2x+1 পান।

$$x^{2}-2x+1=\left(2x\right)^{2}$$

\left(2x\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$x^{2}-2x+1=2^{2}x^{2}$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=0$$

-3x^{2} পেতে x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}-2x+1=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -3x^{2}+ax+bx+1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=-3$$

\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-3x+1\right) হিসেবে -3x^{2}-2x+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-3x+1\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-1\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-1=0 এবং -x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

সমীকরণ \sqrt{x^{2}-2x+1}=2x এ x এর জন্য \frac{1}{3} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-2\times \frac{1}{3}+1}=2\times \frac{1}{3}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{1}{3} satisfies the equation.

$$\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$$

সমীকরণ \sqrt{x^{2}-2x+1}=2x এ x এর জন্য -1 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{\left(-1\right)^{2}-2\left(-1\right)+1}=2\left(-1\right)$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-1 does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$2=-2$$

Equation \sqrt{x^{2}-2x+1}=2x has a unique solution.

$$x=\frac{1}{3}$$