sqrt{x^2+2x+9}-7=2x-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -7 বাদ দিন।

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x^{2}+2x+9} গণনা করুন এবং x^{2}+2x+9 পান।

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

\left(2x+7\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

-3x^{2} পেতে x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

উভয় দিক থেকে 28x বিয়োগ করুন।

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

-26x পেতে 2x এবং -28x একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

উভয় দিক থেকে 49 বিয়োগ করুন।

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

-40 পেতে 9 থেকে 49 বাদ দিন।

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -3x^{2}+ax+bx-40 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 120 প্রদান করে।

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -26 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=-20$$

\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right) হিসেবে -3x^{2}-26x-40 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 20 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x-2=0 এবং 3x+20=0 সমাধান করুন।

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

সমীকরণ \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x এ x এর জন্য -2 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-2 satisfies the equation.

$$-4=-4$$

সমীকরণ \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x এ x এর জন্য -\frac{20}{3} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-\frac{20}{3} does not satisfy the equation.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

Equation \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 has a unique solution.

$$x=-2$$