sqrt{x^2+2x+3}=2sqrt{2x^2+4x}-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 3 } = 2 \sqrt { 2 x ^ { 2 } + 4 x }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{70}}{7}-1\approx 0.195228609$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{7}-1\approx -2.195228609$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+3}\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x^{2}+4x}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x^{2}+2x+3} গণনা করুন এবং x^{2}+2x+3 পান।

$$x^{2}+2x+3=\left(2\sqrt{2x^{2}+4x}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{2x^{2}+4x}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$x^{2}+2x+3=2^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+4x}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$x^{2}+2x+3=4\left(\sqrt{2x^{2}+4x}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{2x^{2}+4x} গণনা করুন এবং 2x^{2}+4x পান।

$$x^{2}+2x+3=4\left(2x^{2}+4x\right)$$

4 কে 2x^{2}+4x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+2x+3=8x^{2}+16x$$

উভয় দিক থেকে 8x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+2x+3-8x^{2}=16x$$

-7x^{2} পেতে x^{2} এবং -8x^{2} একত্রিত করুন।

$$-7x^{2}+2x+3=16x$$

উভয় দিক থেকে 16x বিয়োগ করুন।

$$-7x^{2}+2x+3-16x=0$$

-14x পেতে 2x এবং -16x একত্রিত করুন।

$$-7x^{2}-14x+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -7, b এর জন্য -14 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 3}}{2\left(-7\right)}$$

-14 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 3}}{2\left(-7\right)}$$

-4 কে -7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+28\times 3}}{2\left(-7\right)}$$

28 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+84}}{2\left(-7\right)}$$

84 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{280}}{2\left(-7\right)}$$

280 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{70}}{2\left(-7\right)}$$

-14-এর বিপরীত হলো 14।

$$x=\frac{14±2\sqrt{70}}{2\left(-7\right)}$$

2 কে -7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{14±2\sqrt{70}}{-14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±2\sqrt{70}}{-14} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{70} এ 14 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{70}+14}{-14}$$

14+2\sqrt{70} কে -14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{7}-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±2\sqrt{70}}{-14} যখন ± হল বিয়োগ৷ 14 থেকে 2\sqrt{70} বাদ দিন।

$$x=\frac{14-2\sqrt{70}}{-14}$$

14-2\sqrt{70} কে -14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{70}}{7}-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{7}-1 x=\frac{\sqrt{70}}{7}-1$$

সমীকরণ \sqrt{x^{2}+2x+3}=2\sqrt{2x^{2}+4x} এ x এর জন্য -\frac{\sqrt{70}}{7}-1 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{\left(-\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)^{2}+2\left(-\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)+3}=2\sqrt{2\left(-\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)^{2}+4\left(-\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-\frac{\sqrt{70}}{7}-1 satisfies the equation.

$$\frac{2}{7}\times 42^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{7}\times 42^{\frac{1}{2}}$$

সমীকরণ \sqrt{x^{2}+2x+3}=2\sqrt{2x^{2}+4x} এ x এর জন্য \frac{\sqrt{70}}{7}-1 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{\left(\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)^{2}+2\left(\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)+3}=2\sqrt{2\left(\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)^{2}+4\left(\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{\sqrt{70}}{7}-1 satisfies the equation.

$$\frac{2}{7}\times 42^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{7}\times 42^{\frac{1}{2}}$$

List all solutions of \sqrt{x^{2}+2x+3}=2\sqrt{2x^{2}+4x}.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{7}-1 x=\frac{\sqrt{70}}{7}-1$$