sqrt{x+7}-x=1-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { x + 7 } - x = 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -x বাদ দিন।

$$\sqrt{x+7}=1+x$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x+7} গণনা করুন এবং x+7 পান।

$$x+7=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x+7=1+2x+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$x+7-1=2x+x^{2}$$

6 পেতে 7 থেকে 1 বাদ দিন।

$$x+6=2x+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$x+6-2x=x^{2}$$

-x পেতে x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$-x+6=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-x+6-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}-x+6=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+6 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -6 প্রদান করে।

$$1,-6 2,-3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-6=-5 2-3=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=-3$$

\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right) হিসেবে -x^{2}-x+6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+2=0 এবং x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=2 x=-3$$

সমীকরণ \sqrt{x+7}-x=1 এ x এর জন্য 2 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{2+7}-2=1$$

সিমপ্লিফাই। The value x=2 satisfies the equation.

$$1=1$$

সমীকরণ \sqrt{x+7}-x=1 এ x এর জন্য -3 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{-3+7}-\left(-3\right)=1$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-3 does not satisfy the equation.

$$5=1$$

Equation \sqrt{x+7}=x+1 has a unique solution.

$$x=2$$