sqrt{x+6}+6=x-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=10$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x+6} গণনা করুন এবং x+6 পান।

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

উভয় সাইডে 12x যোগ করুন৷

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

13x পেতে x এবং 12x একত্রিত করুন।

$$13x+6-x^{2}=36$$

উভয় দিক থেকে 36 বিয়োগ করুন।

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

-30 পেতে 6 থেকে 36 বাদ দিন।

$$13x-30-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+13x-30=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx-30 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 30 প্রদান করে।

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=10 b=3$$

\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right) হিসেবে -x^{2}+13x-30 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-10=0 এবং -x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=10 x=3$$

সমীকরণ \sqrt{x+6}+6=x এ x এর জন্য 10 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

সিমপ্লিফাই। The value x=10 satisfies the equation.

$$10=10$$

সমীকরণ \sqrt{x+6}+6=x এ x এর জন্য 3 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

সিমপ্লিফাই। The value x=3 does not satisfy the equation.

$$9=3$$

Equation \sqrt{x+6}=x-6 has a unique solution.

$$x=10$$