sqrt{x+5}+1=x-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { x + 5 } + 1 = x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$\sqrt{x+5}=x-1$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x+5} গণনা করুন এবং x+5 পান।

$$x+5=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x+5=x^{2}-2x+1$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x+5-x^{2}=-2x+1$$

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$x+5-x^{2}+2x=1$$

3x পেতে x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$3x+5-x^{2}=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

4 পেতে 5 থেকে 1 বাদ দিন।

$$3x+4-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+3x+4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -4 প্রদান করে।

$$-1,4 -2,2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+4=3 -2+2=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=-1$$

\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right) হিসেবে -x^{2}+3x+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং -x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=-1$$

সমীকরণ \sqrt{x+5}+1=x এ x এর জন্য 4 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{4+5}+1=4$$

সিমপ্লিফাই। The value x=4 satisfies the equation.

$$4=4$$

সমীকরণ \sqrt{x+5}+1=x এ x এর জন্য -1 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{-1+5}+1=-1$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-1 does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$3=-1$$

Equation \sqrt{x+5}=x-1 has a unique solution.

$$x=4$$