sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \sqrt{2x+8} বাদ দিন।

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x+5} গণনা করুন এবং x+5 পান।

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{2x+8} গণনা করুন এবং 2x+8 পান।

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

9 পেতে 1 এবং 8 যোগ করুন।

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9+2x বাদ দিন।

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

9+2x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

-4 পেতে 5 থেকে 9 বাদ দিন।

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

-x পেতে x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(-x-4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{2x+8} গণনা করুন এবং 2x+8 পান।

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

4 কে 2x+8 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

উভয় দিক থেকে 8x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

0 পেতে 8x এবং -8x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+16=32$$

উভয় দিক থেকে 32 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+16-32=0$$

-16 পেতে 16 থেকে 32 বাদ দিন।

$$x^{2}-16=0$$

বিবেচনা করুন x^{2}-16। x^{2}-4^{2} হিসেবে x^{2}-16 পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে বর্গক্ষেত্রগুলির পার্থক্য গুণনীয়ক করা যাবে: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)।

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=-4$$

সমীকরণ \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 এ x এর জন্য 4 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

সিমপ্লিফাই। The value x=4 does not satisfy the equation.

$$7=1$$

সমীকরণ \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 এ x এর জন্য -4 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-4 satisfies the equation.

$$1=1$$

Equation \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 has a unique solution.

$$x=-4$$