sqrt{x+1}-sqrt{9-x}=sqrt{2x-12}-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { x + 1 } - \sqrt { 9 - x } = \sqrt { 2 x - 12 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=8$$

$$x=7$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x+1} গণনা করুন এবং x+1 পান।

$$x+1-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{9-x} গণনা করুন এবং 9-x পান।

$$x+1-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+9-x=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

10 পেতে 1 এবং 9 যোগ করুন।

$$x+10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}-x=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

0 পেতে x এবং -x একত্রিত করুন।

$$10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{2x-12} গণনা করুন এবং 2x-12 পান।

$$10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-12$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10 বাদ দিন।

$$-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-12-10$$

-22 পেতে -12 থেকে 10 বাদ দিন।

$$-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-22$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$4\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x+1} গণনা করুন এবং x+1 পান।

$$4\left(x+1\right)\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{9-x} গণনা করুন এবং 9-x পান।

$$4\left(x+1\right)\left(9-x\right)=\left(2x-22\right)^{2}$$

4 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(4x+4\right)\left(9-x\right)=\left(2x-22\right)^{2}$$

9-x এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে 4x+4 এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$36x-4x^{2}+36-4x=\left(2x-22\right)^{2}$$

32x পেতে 36x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$32x-4x^{2}+36=\left(2x-22\right)^{2}$$

\left(2x-22\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$32x-4x^{2}+36=4x^{2}-88x+484$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$32x-4x^{2}+36-4x^{2}=-88x+484$$

-8x^{2} পেতে -4x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$32x-8x^{2}+36=-88x+484$$

উভয় সাইডে 88x যোগ করুন৷

$$32x-8x^{2}+36+88x=484$$

120x পেতে 32x এবং 88x একত্রিত করুন।

$$120x-8x^{2}+36=484$$

উভয় দিক থেকে 484 বিয়োগ করুন।

$$120x-8x^{2}+36-484=0$$

-448 পেতে 36 থেকে 484 বাদ দিন।

$$120x-8x^{2}-448=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-8x^{2}+120x-448=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -8, b এর জন্য 120 এবং c এর জন্য -448 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

120 এর বর্গ

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 কে -448 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-14336}}{2\left(-8\right)}$$

-14336 এ 14400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-120±\sqrt{64}}{2\left(-8\right)}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-120±8}{2\left(-8\right)}$$

2 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-120±8}{-16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-120±8}{-16} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ -120 যোগ করুন।

$$x=-\frac{112}{-16}$$

-112 কে -16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-120±8}{-16} যখন ± হল বিয়োগ৷ -120 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=-\frac{128}{-16}$$

-128 কে -16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=8$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=7 x=8$$

সমীকরণ \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12} এ x এর জন্য 7 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{7+1}-\sqrt{9-7}=\sqrt{2\times 7-12}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=7 satisfies the equation.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

সমীকরণ \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12} এ x এর জন্য 8 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{8+1}-\sqrt{9-8}=\sqrt{2\times 8-12}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=8 satisfies the equation.

$$2=2$$

List all solutions of \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12}.

$$x=7 x=8$$