sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

q এর জন্য সমাধান করুন

$$q=-1$$

$$q=-2$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{q+2} গণনা করুন এবং q+2 পান।

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

3 পেতে 2 এবং 1 যোগ করুন।

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{3q+7} গণনা করুন এবং 3q+7 পান।

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে q+3 বাদ দিন।

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

q+3 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

2q পেতে 3q এবং -q একত্রিত করুন।

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

4 পেতে 7 থেকে 3 বাদ দিন।

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{q+2} গণনা করুন এবং q+2 পান।

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

4 কে q+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(2q+4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

উভয় দিক থেকে 4q^{2} বিয়োগ করুন।

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

উভয় দিক থেকে 16q বিয়োগ করুন।

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

-12q পেতে 4q এবং -16q একত্রিত করুন।

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

-8 পেতে 8 থেকে 16 বাদ দিন।

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-3q-2-q^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-q^{2}-3q-2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -q^{2}+aq+bq-2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=-2$$

\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right) হিসেবে -q^{2}-3q-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে q এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -q-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -q-1=0 এবং q+2=0 সমাধান করুন।

$$q=-1 q=-2$$

সমীকরণ \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} এ q এর জন্য -1 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

সিমপ্লিফাই। The value q=-1 satisfies the equation.

$$2=2$$

সমীকরণ \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} এ q এর জন্য -2 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

সিমপ্লিফাই। The value q=-2 satisfies the equation.

$$1=1$$

List all solutions of \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$