sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=8$$

$$a=4$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{a-4} গণনা করুন এবং a-4 পান।

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

-3 পেতে -4 এবং 1 যোগ করুন।

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{2a-7} গণনা করুন এবং 2a-7 পান।

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে a-3 বাদ দিন।

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

a-3 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

a পেতে 2a এবং -a একত্রিত করুন।

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

-4 পেতে -7 এবং 3 যোগ করুন।

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{a-4} গণনা করুন এবং a-4 পান।

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

4 কে a-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

\left(a-4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

উভয় দিক থেকে a^{2} বিয়োগ করুন।

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

উভয় সাইডে 8a যোগ করুন৷

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

12a পেতে 4a এবং 8a একত্রিত করুন।

$$12a-16-a^{2}=16$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

-32 পেতে -16 থেকে 16 বাদ দিন।

$$12a-32-a^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-a^{2}+12a-32=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -a^{2}+aa+ba-32 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 32 প্রদান করে।

$$1,32 2,16 4,8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=8 b=4$$

\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right) হিসেবে -a^{2}+12a-32 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম a-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, a-8=0 এবং -a+4=0 সমাধান করুন।

$$a=8 a=4$$

সমীকরণ \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} এ a এর জন্য 8 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

সিমপ্লিফাই। The value a=8 satisfies the equation.

$$3=3$$

সমীকরণ \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} এ a এর জন্য 4 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

সিমপ্লিফাই। The value a=4 satisfies the equation.

$$1=1$$

List all solutions of \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$