sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2.5+3.708099244i$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{a^{2}-4a+20} গণনা করুন এবং a^{2}-4a+20 পান।

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{a} গণনা করুন এবং a পান।

$$a^{2}-4a+20=a$$

উভয় দিক থেকে a বিয়োগ করুন।

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

-5a পেতে -4a এবং -a একত্রিত করুন।

$$a^{2}-5a+20=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য 20 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

-5 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

-4 কে 20 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

-80 এ 25 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

-55 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{55} এ 5 যোগ করুন।

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে i\sqrt{55} বাদ দিন।

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

সমীকরণ \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} এ a এর জন্য \frac{5+\sqrt{55}i}{2} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

সিমপ্লিফাই। The value a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} satisfies the equation.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

সমীকরণ \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} এ a এর জন্য \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

সিমপ্লিফাই। The value a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} satisfies the equation.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

List all solutions of \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$