sqrt{9y+1}-sqrt{y+9}=4-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { 9 y + 1 } - \sqrt { y + 9 } = 4$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=7$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -\sqrt{y+9} বাদ দিন।

$$\sqrt{9y+1}=4+\sqrt{y+9}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{9y+1}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{9y+1} গণনা করুন এবং 9y+1 পান।

$$9y+1=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{y+9} গণনা করুন এবং y+9 পান।

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+y+9$$

25 পেতে 16 এবং 9 যোগ করুন।

$$9y+1=25+8\sqrt{y+9}+y$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 25+y বাদ দিন।

$$9y+1-\left(25+y\right)=8\sqrt{y+9}$$

25+y এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$9y+1-25-y=8\sqrt{y+9}$$

-24 পেতে 1 থেকে 25 বাদ দিন।

$$9y-24-y=8\sqrt{y+9}$$

8y পেতে 9y এবং -y একত্রিত করুন।

$$8y-24=8\sqrt{y+9}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(8y-24\right)^{2}=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

\left(8y-24\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$64y^{2}-384y+576=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$64y^{2}-384y+576=8^{2}\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 8 গণনা করুন এবং 64 পান।

$$64y^{2}-384y+576=64\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{y+9} গণনা করুন এবং y+9 পান।

$$64y^{2}-384y+576=64\left(y+9\right)$$

64 কে y+9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$64y^{2}-384y+576=64y+576$$

উভয় দিক থেকে 64y বিয়োগ করুন।

$$64y^{2}-384y+576-64y=576$$

-448y পেতে -384y এবং -64y একত্রিত করুন।

$$64y^{2}-448y+576=576$$

উভয় দিক থেকে 576 বিয়োগ করুন।

$$64y^{2}-448y+576-576=0$$

0 পেতে 576 থেকে 576 বাদ দিন।

$$64y^{2}-448y=0$$

ফ্যাক্টর আউট y।

$$y\left(64y-448\right)=0$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, y=0 এবং 64y-448=0 সমাধান করুন।

$$y=0 y=7$$

সমীকরণ \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4 এ y এর জন্য 0 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{9\times 0+1}-\sqrt{0+9}=4$$

সিমপ্লিফাই। The value y=0 does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$-2=4$$

সমীকরণ \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4 এ y এর জন্য 7 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{9\times 7+1}-\sqrt{7+9}=4$$

সিমপ্লিফাই। The value y=7 satisfies the equation.

$$4=4$$

Equation \sqrt{9y+1}=\sqrt{y+9}+4 has a unique solution.

$$y=7$$