sqrt{7x-21}-7=2x-20-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=10$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -7 বাদ দিন।

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

-13 পেতে -20 এবং 7 যোগ করুন।

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{7x-21} গণনা করুন এবং 7x-21 পান।

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

\left(2x-13\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

উভয় সাইডে 52x যোগ করুন৷

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

59x পেতে 7x এবং 52x একত্রিত করুন।

$$59x-21-4x^{2}=169$$

উভয় দিক থেকে 169 বিয়োগ করুন।

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

-190 পেতে -21 থেকে 169 বাদ দিন।

$$59x-190-4x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -4x^{2}+ax+bx-190 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 760 প্রদান করে।

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 59 যোগফল প্রদান করে।

$$a=40 b=19$$

\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right) হিসেবে -4x^{2}+59x-190 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -19 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+10=0 এবং 4x-19=0 সমাধান করুন।

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

সমীকরণ \sqrt{7x-21}-7=2x-20 এ x এর জন্য 10 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

সিমপ্লিফাই। The value x=10 satisfies the equation.

$$0=0$$

সমীকরণ \sqrt{7x-21}-7=2x-20 এ x এর জন্য \frac{19}{4} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{19}{4} does not satisfy the equation.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

Equation \sqrt{7x-21}=2x-13 has a unique solution.

$$x=10$$