sqrt{7x+67}=2x+5-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{7x+67} গণনা করুন এবং 7x+67 পান।

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

\left(2x+5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

উভয় দিক থেকে 20x বিয়োগ করুন।

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

-13x পেতে 7x এবং -20x একত্রিত করুন।

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

উভয় দিক থেকে 25 বিয়োগ করুন।

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

42 পেতে 67 থেকে 25 বাদ দিন।

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -4x^{2}+ax+bx+42 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -168 প্রদান করে।

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=8 b=-21$$

\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right) হিসেবে -4x^{2}-13x+42 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 21 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+2=0 এবং 4x+21=0 সমাধান করুন।

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

সমীকরণ \sqrt{7x+67}=2x+5 এ x এর জন্য 2 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

সিমপ্লিফাই। The value x=2 satisfies the equation.

$$9=9$$

সমীকরণ \sqrt{7x+67}=2x+5 এ x এর জন্য -\frac{21}{4} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-\frac{21}{4} does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Equation \sqrt{7x+67}=2x+5 has a unique solution.

$$x=2$$