sqrt{6y+7}=5+sqrt{y-3}-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { 6 y + 7 } = 5 + \sqrt { y - 3 }$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=7$$

$$y=3$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{6y+7}\right)^{2}=\left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{6y+7} গণনা করুন এবং 6y+7 পান।

$$6y+7=\left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

\left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$6y+7=25+10\sqrt{y-3}+\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{y-3} গণনা করুন এবং y-3 পান।

$$6y+7=25+10\sqrt{y-3}+y-3$$

22 পেতে 25 থেকে 3 বাদ দিন।

$$6y+7=22+10\sqrt{y-3}+y$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 22+y বাদ দিন।

$$6y+7-\left(22+y\right)=10\sqrt{y-3}$$

22+y এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$6y+7-22-y=10\sqrt{y-3}$$

-15 পেতে 7 থেকে 22 বাদ দিন।

$$6y-15-y=10\sqrt{y-3}$$

5y পেতে 6y এবং -y একত্রিত করুন।

$$5y-15=10\sqrt{y-3}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(5y-15\right)^{2}=\left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

\left(5y-15\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$25y^{2}-150y+225=\left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

\left(10\sqrt{y-3}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$25y^{2}-150y+225=10^{2}\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 10 গণনা করুন এবং 100 পান।

$$25y^{2}-150y+225=100\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{y-3} গণনা করুন এবং y-3 পান।

$$25y^{2}-150y+225=100\left(y-3\right)$$

100 কে y-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$25y^{2}-150y+225=100y-300$$

উভয় দিক থেকে 100y বিয়োগ করুন।

$$25y^{2}-150y+225-100y=-300$$

-250y পেতে -150y এবং -100y একত্রিত করুন।

$$25y^{2}-250y+225=-300$$

উভয় সাইডে 300 যোগ করুন৷

$$25y^{2}-250y+225+300=0$$

525 পেতে 225 এবং 300 যোগ করুন।

$$25y^{2}-250y+525=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 25, b এর জন্য -250 এবং c এর জন্য 525 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\times 25\times 525}}{2\times 25}$$

-250 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\times 25\times 525}}{2\times 25}$$

-4 কে 25 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-100\times 525}}{2\times 25}$$

-100 কে 525 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-52500}}{2\times 25}$$

-52500 এ 62500 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{10000}}{2\times 25}$$

10000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-250\right)±100}{2\times 25}$$

-250-এর বিপরীত হলো 250।

$$y=\frac{250±100}{2\times 25}$$

2 কে 25 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{250±100}{50}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{250±100}{50} যখন ± হল যোগ৷ 100 এ 250 যোগ করুন।

$$y=\frac{350}{50}$$

350 কে 50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{250±100}{50} যখন ± হল বিয়োগ৷ 250 থেকে 100 বাদ দিন।

$$y=\frac{150}{50}$$

150 কে 50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=7 y=3$$

সমীকরণ \sqrt{6y+7}=5+\sqrt{y-3} এ y এর জন্য 7 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{6\times 7+7}=5+\sqrt{7-3}$$

সিমপ্লিফাই। The value y=7 satisfies the equation.

$$7=7$$

সমীকরণ \sqrt{6y+7}=5+\sqrt{y-3} এ y এর জন্য 3 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{6\times 3+7}=5+\sqrt{3-3}$$

সিমপ্লিফাই। The value y=3 satisfies the equation.

$$5=5$$

List all solutions of \sqrt{6y+7}=\sqrt{y-3}+5.

$$y=7 y=3$$