sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -\sqrt{5x+4} বাদ দিন।

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{6x-1} গণনা করুন এবং 6x-1 পান।

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{5x+4} গণনা করুন এবং 5x+4 পান।

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

85 পেতে 81 এবং 4 যোগ করুন।

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 85+5x বাদ দিন।

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

85+5x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

-86 পেতে -1 থেকে 85 বাদ দিন।

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

x পেতে 6x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(x-86\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 18 গণনা করুন এবং 324 পান।

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{5x+4} গণনা করুন এবং 5x+4 পান।

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

324 কে 5x+4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

উভয় দিক থেকে 1620x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

-1792x পেতে -172x এবং -1620x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

উভয় দিক থেকে 1296 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

6100 পেতে 7396 থেকে 1296 বাদ দিন।

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -1792 এবং c এর জন্য 6100 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

-1792 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

-4 কে 6100 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

-24400 এ 3211264 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

3186864 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

-1792-এর বিপরীত হলো 1792।

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 36\sqrt{2459} এ 1792 যোগ করুন।

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

1792+36\sqrt{2459} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1792 থেকে 36\sqrt{2459} বাদ দিন।

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

1792-36\sqrt{2459} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

সমীকরণ \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 এ x এর জন্য 18\sqrt{2459}+896 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

সিমপ্লিফাই। The value x=18\sqrt{2459}+896 satisfies the equation.

$$9=9$$

সমীকরণ \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 এ x এর জন্য 896-18\sqrt{2459} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

সিমপ্লিফাই। The value x=896-18\sqrt{2459} does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

সমীকরণ \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 এ x এর জন্য 18\sqrt{2459}+896 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

সিমপ্লিফাই। The value x=18\sqrt{2459}+896 satisfies the equation.

$$9=9$$

Equation \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 has a unique solution.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$