sqrt{4z+9}=z+1-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { 4 z + 9 } = z + 1$$

z এর জন্য সমাধান করুন

$$z=4$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{4z+9}\right)^{2}=\left(z+1\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{4z+9} গণনা করুন এবং 4z+9 পান।

$$4z+9=\left(z+1\right)^{2}$$

\left(z+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4z+9=z^{2}+2z+1$$

উভয় দিক থেকে z^{2} বিয়োগ করুন।

$$4z+9-z^{2}=2z+1$$

উভয় দিক থেকে 2z বিয়োগ করুন।

$$4z+9-z^{2}-2z=1$$

2z পেতে 4z এবং -2z একত্রিত করুন।

$$2z+9-z^{2}=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$2z+9-z^{2}-1=0$$

8 পেতে 9 থেকে 1 বাদ দিন।

$$2z+8-z^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-z^{2}+2z+8=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -z^{2}+az+bz+8 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -8 প্রদান করে।

$$-1,8 -2,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+8=7 -2+4=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=-2$$

\left(-z^{2}+4z\right)+\left(-2z+8\right) হিসেবে -z^{2}+2z+8 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-z^{2}+4z\right)+\left(-2z+8\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -z এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-z\left(z-4\right)-2\left(z-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম z-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(z-4\right)\left(-z-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, z-4=0 এবং -z-2=0 সমাধান করুন।

$$z=4 z=-2$$

সমীকরণ \sqrt{4z+9}=z+1 এ z এর জন্য 4 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{4\times 4+9}=4+1$$

সিমপ্লিফাই। The value z=4 satisfies the equation.

$$5=5$$

সমীকরণ \sqrt{4z+9}=z+1 এ z এর জন্য -2 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{4\left(-2\right)+9}=-2+1$$

সিমপ্লিফাই। The value z=-2 does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$1=-1$$

Equation \sqrt{4z+9}=z+1 has a unique solution.

$$z=4$$