sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=20$$

$$y=4$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -\sqrt{y-4} বাদ দিন।

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{4y+20} গণনা করুন এবং 4y+20 পান।

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{y-4} গণনা করুন এবং y-4 পান।

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

32 পেতে 36 থেকে 4 বাদ দিন।

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 32+y বাদ দিন।

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

32+y এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

-12 পেতে 20 থেকে 32 বাদ দিন।

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

3y পেতে 4y এবং -y একত্রিত করুন।

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(3y-12\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 12 গণনা করুন এবং 144 পান।

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{y-4} গণনা করুন এবং y-4 পান।

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

144 কে y-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

উভয় দিক থেকে 144y বিয়োগ করুন।

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

-216y পেতে -72y এবং -144y একত্রিত করুন।

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

উভয় সাইডে 576 যোগ করুন৷

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

720 পেতে 144 এবং 576 যোগ করুন।

$$9y^{2}-216y+720=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য -216 এবং c এর জন্য 720 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-216 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

-36 কে 720 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

-25920 এ 46656 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

20736 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

-216-এর বিপরীত হলো 216।

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{216±144}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{216±144}{18} যখন ± হল যোগ৷ 144 এ 216 যোগ করুন।

$$y=\frac{360}{18}$$

360 কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=20$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{216±144}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 216 থেকে 144 বাদ দিন।

$$y=\frac{72}{18}$$

72 কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=20 y=4$$

সমীকরণ \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 এ y এর জন্য 20 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

সিমপ্লিফাই। The value y=20 satisfies the equation.

$$6=6$$

সমীকরণ \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 এ y এর জন্য 4 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

সিমপ্লিফাই। The value y=4 satisfies the equation.

$$6=6$$

List all solutions of \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6.

$$y=20 y=4$$