sqrt{3x}+7=3x+5-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { 3 x } + 7 = 3 x + 5$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$\sqrt{3x}=3x+5-7$$

-2 পেতে 5 থেকে 7 বাদ দিন।

$$\sqrt{3x}=3x-2$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(3x-2\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{3x} গণনা করুন এবং 3x পান।

$$3x=\left(3x-2\right)^{2}$$

\left(3x-2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$3x=9x^{2}-12x+4$$

উভয় দিক থেকে 9x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x-9x^{2}=-12x+4$$

উভয় সাইডে 12x যোগ করুন৷

$$3x-9x^{2}+12x=4$$

15x পেতে 3x এবং 12x একত্রিত করুন।

$$15x-9x^{2}=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$15x-9x^{2}-4=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-9x^{2}+15x-4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -9x^{2}+ax+bx-4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=15 ab=-9\left(-4\right)=36$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 36 প্রদান করে।

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 15 যোগফল প্রদান করে।

$$a=12 b=3$$

\left(-9x^{2}+12x\right)+\left(3x-4\right) হিসেবে -9x^{2}+15x-4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-9x^{2}+12x\right)+\left(3x-4\right)$$

-9x^{2}+12x-এ -3x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$-3x\left(3x-4\right)+3x-4$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-4\right)\left(-3x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-4=0 এবং -3x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{3}$$

সমীকরণ \sqrt{3x}+7=3x+5 এ x এর জন্য \frac{4}{3} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{3\times \frac{4}{3}}+7=3\times \frac{4}{3}+5$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{4}{3} satisfies the equation.

$$9=9$$

সমীকরণ \sqrt{3x}+7=3x+5 এ x এর জন্য \frac{1}{3} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{3\times \frac{1}{3}}+7=3\times \frac{1}{3}+5$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{1}{3} does not satisfy the equation.

$$8=6$$

Equation \sqrt{3x}=3x-2 has a unique solution.

$$x=\frac{4}{3}$$