sqrt{3x+4}-sqrt{x-4}=4-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { 3 x + 4 } - \sqrt { x - 4 } = 4$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=20$$

$$x=4$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -\sqrt{x-4} বাদ দিন।

$$\sqrt{3x+4}=4+\sqrt{x-4}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{3x+4} গণনা করুন এবং 3x+4 পান।

$$3x+4=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x-4} গণনা করুন এবং x-4 পান।

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+x-4$$

12 পেতে 16 থেকে 4 বাদ দিন।

$$3x+4=12+8\sqrt{x-4}+x$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12+x বাদ দিন।

$$3x+4-\left(12+x\right)=8\sqrt{x-4}$$

12+x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$3x+4-12-x=8\sqrt{x-4}$$

-8 পেতে 4 থেকে 12 বাদ দিন।

$$3x-8-x=8\sqrt{x-4}$$

2x পেতে 3x এবং -x একত্রিত করুন।

$$2x-8=8\sqrt{x-4}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(2x-8\right)^{2}=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(2x-8\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}-32x+64=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$4x^{2}-32x+64=8^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 8 গণনা করুন এবং 64 পান।

$$4x^{2}-32x+64=64\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x-4} গণনা করুন এবং x-4 পান।

$$4x^{2}-32x+64=64\left(x-4\right)$$

64 কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}-32x+64=64x-256$$

উভয় দিক থেকে 64x বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-32x+64-64x=-256$$

-96x পেতে -32x এবং -64x একত্রিত করুন।

$$4x^{2}-96x+64=-256$$

উভয় সাইডে 256 যোগ করুন৷

$$4x^{2}-96x+64+256=0$$

320 পেতে 64 এবং 256 যোগ করুন।

$$4x^{2}-96x+320=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -96 এবং c এর জন্য 320 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

-96 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-16\times 320}}{2\times 4}$$

-16 কে 320 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-5120}}{2\times 4}$$

-5120 এ 9216 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{4096}}{2\times 4}$$

4096 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-96\right)±64}{2\times 4}$$

-96-এর বিপরীত হলো 96।

$$x=\frac{96±64}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{96±64}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{96±64}{8} যখন ± হল যোগ৷ 64 এ 96 যোগ করুন।

$$x=\frac{160}{8}$$

160 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=20$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{96±64}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 96 থেকে 64 বাদ দিন।

$$x=\frac{32}{8}$$

32 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=20 x=4$$

সমীকরণ \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4 এ x এর জন্য 20 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{3\times 20+4}-\sqrt{20-4}=4$$

সিমপ্লিফাই। The value x=20 satisfies the equation.

$$4=4$$

সমীকরণ \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4 এ x এর জন্য 4 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{3\times 4+4}-\sqrt{4-4}=4$$

সিমপ্লিফাই। The value x=4 satisfies the equation.

$$4=4$$

List all solutions of \sqrt{3x+4}=\sqrt{x-4}+4.

$$x=20 x=4$$