sqrt{3x+4}=4-2x-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { 3 x + 4 } = 4 - 2 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{3x+4} গণনা করুন এবং 3x+4 পান।

$$3x+4=\left(4-2x\right)^{2}$$

\left(4-2x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$3x+4=16-16x+4x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$3x+4-16=-16x+4x^{2}$$

-12 পেতে 4 থেকে 16 বাদ দিন।

$$3x-12=-16x+4x^{2}$$

উভয় সাইডে 16x যোগ করুন৷

$$3x-12+16x=4x^{2}$$

19x পেতে 3x এবং 16x একত্রিত করুন।

$$19x-12=4x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$19x-12-4x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-4x^{2}+19x-12=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -4x^{2}+ax+bx-12 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=19 ab=-4\left(-12\right)=48$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 48 প্রদান করে।

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 19 যোগফল প্রদান করে।

$$a=16 b=3$$

\left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right) হিসেবে -4x^{2}+19x-12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(-x+4\right)-3\left(-x+4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+4\right)\left(4x-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+4=0 এবং 4x-3=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=\frac{3}{4}$$

সমীকরণ \sqrt{3x+4}=4-2x এ x এর জন্য 4 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{3\times 4+4}=4-2\times 4$$

সিমপ্লিফাই। The value x=4 does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$4=-4$$

সমীকরণ \sqrt{3x+4}=4-2x এ x এর জন্য \frac{3}{4} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{3\times \frac{3}{4}+4}=4-2\times \frac{3}{4}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{3}{4} satisfies the equation.

$$\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

Equation \sqrt{3x+4}=4-2x has a unique solution.

$$x=\frac{3}{4}$$