sqrt{25-x^2}-sqrt{15+x^2}=4-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { 25 - x ^ { 2 } } - \sqrt { 15 + x ^ { 2 } } = 4$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i\approx -0-3.31662479i$$

$$x=\sqrt{11}i\approx 3.31662479i$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -\sqrt{15+x^{2}} বাদ দিন।

$$\sqrt{25-x^{2}}=4+\sqrt{15+x^{2}}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{25-x^{2}} গণনা করুন এবং 25-x^{2} পান।

$$25-x^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{15+x^{2}} গণনা করুন এবং 15+x^{2} পান।

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+15+x^{2}$$

31 পেতে 16 এবং 15 যোগ করুন।

$$25-x^{2}=31+8\sqrt{15+x^{2}}+x^{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 31+x^{2} বাদ দিন।

$$25-x^{2}-\left(31+x^{2}\right)=8\sqrt{15+x^{2}}$$

31+x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$25-x^{2}-31-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

-6 পেতে 25 থেকে 31 বাদ দিন।

$$-6-x^{2}-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

-2x^{2} পেতে -x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$-6-2x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(-6-2x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-6-2x^{2}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$36+24x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। 4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন৷

$$36+24x^{2}+4x^{4}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$36+24x^{2}+4x^{4}=8^{2}\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 8 গণনা করুন এবং 64 পান।

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{15+x^{2}} গণনা করুন এবং 15+x^{2} পান।

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(15+x^{2}\right)$$

64 কে 15+x^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36+24x^{2}+4x^{4}=960+64x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 960 বিয়োগ করুন।

$$36+24x^{2}+4x^{4}-960=64x^{2}$$

-924 পেতে 36 থেকে 960 বাদ দিন।

$$-924+24x^{2}+4x^{4}=64x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 64x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-924+24x^{2}+4x^{4}-64x^{2}=0$$

-40x^{2} পেতে 24x^{2} এবং -64x^{2} একত্রিত করুন।

$$-924-40x^{2}+4x^{4}=0$$

x^{2} এর জন্য t বিকল্প নিন৷

$$4t^{2}-40t-924=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 4, b-এর জন্য -40, c-এর জন্য -924।

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\left(-924\right)}}{2\times 4}$$

গণনাটি করুন৷

$$t=\frac{40±128}{8}$$

সমীকরণ t=\frac{40±128}{8} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$t=21 t=-11$$

যেহেতু x=t^{2}, প্রতিটি t-এর জন্য x=±\sqrt{t} মূল্যায়ন করে সমাধানগুলো পাওয়া গেছে৷

$$x=-\sqrt{21} x=\sqrt{21} x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$

সমীকরণ \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 এ x এর জন্য -\sqrt{21} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-\sqrt{21} does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$-4=4$$

সমীকরণ \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 এ x এর জন্য \sqrt{21} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\sqrt{21} does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$-4=4$$

সমীকরণ \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 এ x এর জন্য -\sqrt{11}i বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-\sqrt{11}i satisfies the equation.

$$4=4$$

সমীকরণ \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 এ x এর জন্য \sqrt{11}i বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\sqrt{11}i satisfies the equation.

$$4=4$$

List all solutions of \sqrt{25-x^{2}}=\sqrt{x^{2}+15}+4.

$$x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$