sqrt{21-2x}=x-3-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { 21 - 2 x } = x - 3$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=6$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{21-2x}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{21-2x} গণনা করুন এবং 21-2x পান।

$$21-2x=\left(x-3\right)^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$21-2x=x^{2}-6x+9$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$21-2x-x^{2}=-6x+9$$

উভয় সাইডে 6x যোগ করুন৷

$$21-2x-x^{2}+6x=9$$

4x পেতে -2x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$21+4x-x^{2}=9$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$21+4x-x^{2}-9=0$$

12 পেতে 21 থেকে 9 বাদ দিন।

$$12+4x-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+4x+12=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+12 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=-2$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right) হিসেবে -x^{2}+4x+12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-6=0 এবং -x-2=0 সমাধান করুন।

$$x=6 x=-2$$

সমীকরণ \sqrt{21-2x}=x-3 এ x এর জন্য 6 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{21-2\times 6}=6-3$$

সিমপ্লিফাই। The value x=6 satisfies the equation.

$$3=3$$

সমীকরণ \sqrt{21-2x}=x-3 এ x এর জন্য -2 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{21-2\left(-2\right)}=-2-3$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-2 does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$5=-5$$

Equation \sqrt{21-2x}=x-3 has a unique solution.

$$x=6$$