sqrt{2z+3}=-z-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

z এর জন্য সমাধান করুন

$$z=-1$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{2z+3} গণনা করুন এবং 2z+3 পান।

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -z গণনা করুন এবং z^{2} পান।

$$2z+3=z^{2}$$

উভয় দিক থেকে z^{2} বিয়োগ করুন।

$$2z+3-z^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-z^{2}+2z+3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -z^{2}+az+bz+3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=3 b=-1$$

\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right) হিসেবে -z^{2}+2z+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -z এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম z-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, z-3=0 এবং -z-1=0 সমাধান করুন।

$$z=3 z=-1$$

সমীকরণ \sqrt{2z+3}=-z এ z এর জন্য 3 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

সিমপ্লিফাই। The value z=3 does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$3=-3$$

সমীকরণ \sqrt{2z+3}=-z এ z এর জন্য -1 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

সিমপ্লিফাই। The value z=-1 satisfies the equation.

$$1=1$$

Equation \sqrt{2z+3}=-z has a unique solution.

$$z=-1$$