sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=13$$

$$x=5$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{2x-1} গণনা করুন এবং 2x-1 পান।

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

3 পেতে -1 এবং 4 যোগ করুন।

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x-4} গণনা করুন এবং x-4 পান।

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2x+3 বাদ দিন।

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

2x+3 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

-x পেতে x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

-7 পেতে -4 থেকে 3 বাদ দিন।

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{2x-1} গণনা করুন এবং 2x-1 পান।

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

16 কে 2x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-x-7\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

উভয় দিক থেকে 14x বিয়োগ করুন।

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

18x পেতে 32x এবং -14x একত্রিত করুন।

$$18x-16-x^{2}=49$$

উভয় দিক থেকে 49 বিয়োগ করুন।

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

-65 পেতে -16 থেকে 49 বাদ দিন।

$$18x-65-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+18x-65=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx-65 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 65 প্রদান করে।

$$1,65 5,13$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+65=66 5+13=18$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 18 যোগফল প্রদান করে।

$$a=13 b=5$$

\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right) হিসেবে -x^{2}+18x-65 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-13 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-13=0 এবং -x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=13 x=5$$

সমীকরণ \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} এ x এর জন্য 13 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=13 satisfies the equation.

$$3=3$$

সমীকরণ \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} এ x এর জন্য 5 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=5 satisfies the equation.

$$1=1$$

List all solutions of \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$