sqrt{2x-1}+sqrt{3x+1}=7-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { 2 x - 1 } + \sqrt { 3 x + 1 } = 7$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \sqrt{3x+1} বাদ দিন।

$$\sqrt{2x-1}=7-\sqrt{3x+1}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{2x-1} গণনা করুন এবং 2x-1 পান।

$$2x-1=\left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

\left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2x-1=49-14\sqrt{3x+1}+\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{3x+1} গণনা করুন এবং 3x+1 পান।

$$2x-1=49-14\sqrt{3x+1}+3x+1$$

50 পেতে 49 এবং 1 যোগ করুন।

$$2x-1=50-14\sqrt{3x+1}+3x$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 50+3x বাদ দিন।

$$2x-1-\left(50+3x\right)=-14\sqrt{3x+1}$$

50+3x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2x-1-50-3x=-14\sqrt{3x+1}$$

-51 পেতে -1 থেকে 50 বাদ দিন।

$$2x-51-3x=-14\sqrt{3x+1}$$

-x পেতে 2x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$-x-51=-14\sqrt{3x+1}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(-x-51\right)^{2}=\left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

\left(-x-51\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+102x+2601=\left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

\left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$x^{2}+102x+2601=\left(-14\right)^{2}\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -14 গণনা করুন এবং 196 পান।

$$x^{2}+102x+2601=196\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{3x+1} গণনা করুন এবং 3x+1 পান।

$$x^{2}+102x+2601=196\left(3x+1\right)$$

196 কে 3x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+102x+2601=588x+196$$

উভয় দিক থেকে 588x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+102x+2601-588x=196$$

-486x পেতে 102x এবং -588x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-486x+2601=196$$

উভয় দিক থেকে 196 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-486x+2601-196=0$$

2405 পেতে 2601 থেকে 196 বাদ দিন।

$$x^{2}-486x+2405=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -486 এবং c এর জন্য 2405 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{\left(-486\right)^{2}-4\times 2405}}{2}$$

-486 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{236196-4\times 2405}}{2}$$

-4 কে 2405 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{236196-9620}}{2}$$

-9620 এ 236196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{226576}}{2}$$

226576 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-486\right)±476}{2}$$

-486-এর বিপরীত হলো 486।

$$x=\frac{486±476}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{486±476}{2} যখন ± হল যোগ৷ 476 এ 486 যোগ করুন।

$$x=\frac{962}{2}$$

962 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=481$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{486±476}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 486 থেকে 476 বাদ দিন।

$$x=\frac{10}{2}$$

10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=481 x=5$$

সমীকরণ \sqrt{2x-1}+\sqrt{3x+1}=7 এ x এর জন্য 481 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{2\times 481-1}+\sqrt{3\times 481+1}=7$$

সিমপ্লিফাই। The value x=481 does not satisfy the equation.

$$69=7$$

সমীকরণ \sqrt{2x-1}+\sqrt{3x+1}=7 এ x এর জন্য 5 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{2\times 5-1}+\sqrt{3\times 5+1}=7$$

সিমপ্লিফাই। The value x=5 satisfies the equation.

$$7=7$$

Equation \sqrt{2x-1}=-\sqrt{3x+1}+7 has a unique solution.

$$x=5$$