sqrt{2x^2+7x}-2=x-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } + 7 x } - 2 = x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -2 বাদ দিন।

$$\sqrt{2x^{2}+7x}=x+2$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{2x^{2}+7x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{2x^{2}+7x} গণনা করুন এবং 2x^{2}+7x পান।

$$2x^{2}+7x=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2x^{2}+7x=x^{2}+4x+4$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+7x-x^{2}=4x+4$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}+7x=4x+4$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+7x-4x=4$$

3x পেতে 7x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+3x=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+3x-4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+3x-4 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=-4$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -4 প্রদান করে।

$$-1,4 -2,2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+4=3 -2+2=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-1 b=4$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-4$$

সমীকরণ \sqrt{2x^{2}+7x}-2=x এ x এর জন্য 1 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{2\times 1^{2}+7\times 1}-2=1$$

সিমপ্লিফাই। The value x=1 satisfies the equation.

$$1=1$$

সমীকরণ \sqrt{2x^{2}+7x}-2=x এ x এর জন্য -4 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{2\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)}-2=-4$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-4 does not satisfy the equation.

$$0=-4$$

Equation \sqrt{2x^{2}+7x}=x+2 has a unique solution.

$$x=1$$