sqrt{2x+7}-3x+1=x-1-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1.272363543$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -3x+1 বাদ দিন।

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

-3x+1 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

-3x-এর বিপরীত হলো 3x।

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

4x পেতে x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

-2 পেতে -1 থেকে 1 বাদ দিন।

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{2x+7} গণনা করুন এবং 2x+7 পান।

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

\left(4x-2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

উভয় দিক থেকে 16x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

উভয় সাইডে 16x যোগ করুন৷

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

18x পেতে 2x এবং 16x একত্রিত করুন।

$$18x+7-16x^{2}=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

3 পেতে 7 থেকে 4 বাদ দিন।

$$18x+3-16x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -16, b এর জন্য 18 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

18 এর বর্গ

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

-4 কে -16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

64 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

192 এ 324 যোগ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

516 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

2 কে -16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{129} এ -18 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

-18+2\sqrt{129} কে -32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} যখন ± হল বিয়োগ৷ -18 থেকে 2\sqrt{129} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

-18-2\sqrt{129} কে -32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

সমীকরণ \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 এ x এর জন্য \frac{9-\sqrt{129}}{16} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

সমীকরণ \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 এ x এর জন্য \frac{\sqrt{129}+9}{16} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} satisfies the equation.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

Equation \sqrt{2x+7}=4x-2 has a unique solution.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$