sqrt{2x+13}-3x=9-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -3x বাদ দিন।

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{2x+13} গণনা করুন এবং 2x+13 পান।

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

\left(9+3x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 81 বিয়োগ করুন।

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

-68 পেতে 13 থেকে 81 বাদ দিন।

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 54x বিয়োগ করুন।

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

-52x পেতে 2x এবং -54x একত্রিত করুন।

$$-52x-68=9x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 9x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -9x^{2}+ax+bx-68 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 612 প্রদান করে।

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -52 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-18 b=-34$$

\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right) হিসেবে -9x^{2}-52x-68 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 9x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 34 ফ্যাক্টর আউট।

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x-2=0 এবং 9x+34=0 সমাধান করুন।

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

সমীকরণ \sqrt{2x+13}-3x=9 এ x এর জন্য -2 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-2 satisfies the equation.

$$9=9$$

সমীকরণ \sqrt{2x+13}-3x=9 এ x এর জন্য -\frac{34}{9} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-\frac{34}{9} does not satisfy the equation.

$$\frac{41}{3}=9$$

Equation \sqrt{2x+13}=3x+9 has a unique solution.

$$x=-2$$