sqrt{2x+1}-sqrt{x+2}=2sqrt{3}-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { 2 x + 1 } - \sqrt { x + 2 } = 2 \sqrt { 3 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=73$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -\sqrt{x+2} বাদ দিন।

$$\sqrt{2x+1}=2\sqrt{3}+\sqrt{x+2}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(2\sqrt{3}+\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{2x+1} গণনা করুন এবং 2x+1 পান।

$$2x+1=\left(2\sqrt{3}+\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{3}+\sqrt{x+2}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2x+1=4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\sqrt{3}এর বর্গ হলো 3।

$$2x+1=4\times 3+4\sqrt{3}\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

12 পেতে 4 এবং 3 গুণ করুন।

$$2x+1=12+4\sqrt{3}\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x+2} গণনা করুন এবং x+2 পান।

$$2x+1=12+4\sqrt{3}\sqrt{x+2}+x+2$$

14 পেতে 12 এবং 2 যোগ করুন।

$$2x+1=14+4\sqrt{3}\sqrt{x+2}+x$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 14+x বাদ দিন।

$$2x+1-\left(14+x\right)=4\sqrt{3}\sqrt{x+2}$$

14+x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2x+1-14-x=4\sqrt{3}\sqrt{x+2}$$

-13 পেতে 1 থেকে 14 বাদ দিন।

$$2x-13-x=4\sqrt{3}\sqrt{x+2}$$

x পেতে 2x এবং -x একত্রিত করুন।

$$x-13=4\sqrt{3}\sqrt{x+2}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(x-13\right)^{2}=\left(4\sqrt{3}\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\left(x-13\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-26x+169=\left(4\sqrt{3}\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{3}\sqrt{x+2}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$x^{2}-26x+169=4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$x^{2}-26x+169=16\left(\sqrt{3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\sqrt{3}এর বর্গ হলো 3।

$$x^{2}-26x+169=16\times 3\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

48 পেতে 16 এবং 3 গুণ করুন।

$$x^{2}-26x+169=48\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x+2} গণনা করুন এবং x+2 পান।

$$x^{2}-26x+169=48\left(x+2\right)$$

48 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-26x+169=48x+96$$

উভয় দিক থেকে 48x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-26x+169-48x=96$$

-74x পেতে -26x এবং -48x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-74x+169=96$$

উভয় দিক থেকে 96 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-74x+169-96=0$$

73 পেতে 169 থেকে 96 বাদ দিন।

$$x^{2}-74x+73=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-74x+73 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-74 ab=73$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-73 b=-1$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-73\right)\left(x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-73=0 এবং x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=73 x=1$$

সমীকরণ \sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2}=2\sqrt{3} এ x এর জন্য 73 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{2\times 73+1}-\sqrt{73+2}=2\sqrt{3}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=73 satisfies the equation.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}$$

সমীকরণ \sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2}=2\sqrt{3} এ x এর জন্য 1 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{2\times 1+1}-\sqrt{1+2}=2\sqrt{3}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=1 does not satisfy the equation.

$$0=2\times 3^{\frac{1}{2}}$$

সমীকরণ \sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2}=2\sqrt{3} এ x এর জন্য 73 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{2\times 73+1}-\sqrt{73+2}=2\sqrt{3}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=73 satisfies the equation.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Equation \sqrt{2x+1}=\sqrt{x+2}+2\sqrt{3} has a unique solution.

$$x=73$$