sqrt{2a-3}+3=a-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=6$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{2a-3} গণনা করুন এবং 2a-3 পান।

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

\left(a-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

উভয় দিক থেকে a^{2} বিয়োগ করুন।

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

উভয় সাইডে 6a যোগ করুন৷

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

8a পেতে 2a এবং 6a একত্রিত করুন।

$$8a-3-a^{2}=9$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

-12 পেতে -3 থেকে 9 বাদ দিন।

$$8a-12-a^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-a^{2}+8a-12=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -a^{2}+aa+ba-12 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$1,12 2,6 3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=2$$

\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right) হিসেবে -a^{2}+8a-12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম a-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, a-6=0 এবং -a+2=0 সমাধান করুন।

$$a=6 a=2$$

সমীকরণ \sqrt{2a-3}+3=a এ a এর জন্য 6 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

সিমপ্লিফাই। The value a=6 satisfies the equation.

$$6=6$$

সমীকরণ \sqrt{2a-3}+3=a এ a এর জন্য 2 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

সিমপ্লিফাই। The value a=2 does not satisfy the equation.

$$4=2$$

Equation \sqrt{2a-3}=a-3 has a unique solution.

$$a=6$$