sqrt{2-x}=x-1-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { 2 - x } = x - 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{2-x} গণনা করুন এবং 2-x পান।

$$2-x=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2-x=x^{2}-2x+1$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2-x-x^{2}=-2x+1$$

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$2-x-x^{2}+2x=1$$

x পেতে -x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$2+x-x^{2}=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$2+x-x^{2}-1=0$$

1 পেতে 2 থেকে 1 বাদ দিন।

$$1+x-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

4 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{5} এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{5} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে \sqrt{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{5} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

সমীকরণ \sqrt{2-x}=x-1 এ x এর জন্য \frac{1-\sqrt{5}}{2} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{2-\frac{1-\sqrt{5}}{2}}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}-1$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

সমীকরণ \sqrt{2-x}=x-1 এ x এর জন্য \frac{\sqrt{5}+1}{2} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{2-\frac{\sqrt{5}+1}{2}}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} satisfies the equation.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

Equation \sqrt{2-x}=x-1 has a unique solution.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$