sqrt{15+x^2}-sqrt{19-x^2}=2-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { 15 + x ^ { 2 } } - \sqrt { 19 - x ^ { 2 } } = 2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{10}\approx 3.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}\approx -3.16227766$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -\sqrt{19-x^{2}} বাদ দিন।

$$\sqrt{15+x^{2}}=2+\sqrt{19-x^{2}}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{15+x^{2}} গণনা করুন এবং 15+x^{2} পান।

$$15+x^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{19-x^{2}} গণনা করুন এবং 19-x^{2} পান।

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+19-x^{2}$$

23 পেতে 4 এবং 19 যোগ করুন।

$$15+x^{2}=23+4\sqrt{19-x^{2}}-x^{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 23-x^{2} বাদ দিন।

$$15+x^{2}-\left(23-x^{2}\right)=4\sqrt{19-x^{2}}$$

23-x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$15+x^{2}-23+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

-8 পেতে 15 থেকে 23 বাদ দিন।

$$-8+x^{2}+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$-8+2x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(-8+2x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-8+2x^{2}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$64-32x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। 4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন৷

$$64-32x^{2}+4x^{4}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$64-32x^{2}+4x^{4}=4^{2}\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{19-x^{2}} গণনা করুন এবং 19-x^{2} পান।

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(19-x^{2}\right)$$

16 কে 19-x^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$64-32x^{2}+4x^{4}=304-16x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 304 বিয়োগ করুন।

$$64-32x^{2}+4x^{4}-304=-16x^{2}$$

-240 পেতে 64 থেকে 304 বাদ দিন।

$$-240-32x^{2}+4x^{4}=-16x^{2}$$

উভয় সাইডে 16x^{2} যোগ করুন৷

$$-240-32x^{2}+4x^{4}+16x^{2}=0$$

-16x^{2} পেতে -32x^{2} এবং 16x^{2} একত্রিত করুন।

$$-240-16x^{2}+4x^{4}=0$$

x^{2} এর জন্য t বিকল্প নিন৷

$$4t^{2}-16t-240=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 4, b-এর জন্য -16, c-এর জন্য -240।

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

গণনাটি করুন৷

$$t=\frac{16±64}{8}$$

সমীকরণ t=\frac{16±64}{8} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$t=10 t=-6$$

যেহেতু x=t^{2}, পজিটিভ t-এর জন্য x=±\sqrt{t} মূল্যায়ন করে সমাধানগুলো পাওয়া গেছে৷

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$

সমীকরণ \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2 এ x এর জন্য \sqrt{10} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{15+\left(\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\sqrt{10} satisfies the equation.

$$2=2$$

সমীকরণ \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2 এ x এর জন্য -\sqrt{10} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{15+\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-\sqrt{10} satisfies the equation.

$$2=2$$

List all solutions of \sqrt{x^{2}+15}=\sqrt{19-x^{2}}+2.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$