sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{10-3x} গণনা করুন এবং 10-3x পান।

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x+6} গণনা করুন এবং x+6 পান।

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

10 পেতে 4 এবং 6 যোগ করুন।

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10+x বাদ দিন।

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

10+x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

0 পেতে 10 থেকে 10 বাদ দিন।

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

-4x পেতে -3x এবং -x একত্রিত করুন।

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(-4x\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x+6} গণনা করুন এবং x+6 পান।

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

16 কে x+6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16x^{2}=16x+96$$

উভয় দিক থেকে 16x বিয়োগ করুন।

$$16x^{2}-16x=96$$

উভয় দিক থেকে 96 বিয়োগ করুন।

$$16x^{2}-16x-96=0$$

16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x-6=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-6 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -6 প্রদান করে।

$$1,-6 2,-3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-6=-5 2-3=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=2$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) হিসেবে x^{2}-x-6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-2$$

সমীকরণ \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} এ x এর জন্য 3 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=3 does not satisfy the equation.

$$1=5$$

সমীকরণ \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} এ x এর জন্য -2 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-2 satisfies the equation.

$$4=4$$

Equation \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 has a unique solution.

$$x=-2$$