sqrt{1-x^2}+x=1/5-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { 1 - x ^ { 2 } } + x = \frac { 1 } { 5 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে x বাদ দিন।

$$\sqrt{1-x^{2}}=\frac{1}{5}-x$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(\frac{1}{5}-x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{1-x^{2}} গণনা করুন এবং 1-x^{2} পান।

$$1-x^{2}=\left(\frac{1}{5}-x\right)^{2}$$

\left(\frac{1}{5}-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$1-x^{2}=\frac{1}{25}-\frac{2}{5}x+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে \frac{1}{25} বিয়োগ করুন।

$$1-x^{2}-\frac{1}{25}=-\frac{2}{5}x+x^{2}$$

\frac{24}{25} পেতে 1 থেকে \frac{1}{25} বাদ দিন।

$$\frac{24}{25}-x^{2}=-\frac{2}{5}x+x^{2}$$

উভয় সাইডে \frac{2}{5}x যোগ করুন৷

$$\frac{24}{25}-x^{2}+\frac{2}{5}x=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$\frac{24}{25}-x^{2}+\frac{2}{5}x-x^{2}=0$$

-2x^{2} পেতে -x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$\frac{24}{25}-2x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{24}{25}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য \frac{2}{5} এবং c এর জন্য \frac{24}{25} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^{2}-4\left(-2\right)\times \frac{24}{25}}}{2\left(-2\right)}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{2}{5} এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{\frac{4}{25}-4\left(-2\right)\times \frac{24}{25}}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{\frac{4}{25}+8\times \frac{24}{25}}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে \frac{24}{25} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{\frac{4+192}{25}}}{2\left(-2\right)}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{192}{25} এ \frac{4}{25} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{\frac{196}{25}}}{2\left(-2\right)}$$

\frac{196}{25} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{14}{5}}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{14}{5}}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{14}{5}}{-4} যখন ± হল যোগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{14}{5} এ -\frac{2}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{\frac{12}{5}}{-4}$$

\frac{12}{5} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{3}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{14}{5}}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে -\frac{2}{5} থেকে \frac{14}{5} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{\frac{16}{5}}{-4}$$

-\frac{16}{5} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{4}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{3}{5} x=\frac{4}{5}$$

সমীকরণ \sqrt{1-x^{2}}+x=\frac{1}{5} এ x এর জন্য -\frac{3}{5} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{1-\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}}-\frac{3}{5}=\frac{1}{5}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-\frac{3}{5} satisfies the equation.

$$\frac{1}{5}=\frac{1}{5}$$

সমীকরণ \sqrt{1-x^{2}}+x=\frac{1}{5} এ x এর জন্য \frac{4}{5} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^{2}}+\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{4}{5} does not satisfy the equation.

$$\frac{7}{5}=\frac{1}{5}$$

Equation \sqrt{1-x^{2}}=\frac{1}{5}-x has a unique solution.

$$x=-\frac{3}{5}$$