sqrt{-2w+43}=w-4-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

w এর জন্য সমাধান করুন

$$w=9$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{-2w+43} গণনা করুন এবং -2w+43 পান।

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

\left(w-4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

উভয় দিক থেকে w^{2} বিয়োগ করুন।

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

উভয় সাইডে 8w যোগ করুন৷

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

6w পেতে -2w এবং 8w একত্রিত করুন।

$$6w+43-w^{2}=16$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

27 পেতে 43 থেকে 16 বাদ দিন।

$$6w+27-w^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-w^{2}+6w+27=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -w^{2}+aw+bw+27 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -27 প্রদান করে।

$$-1,27 -3,9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+27=26 -3+9=6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=9 b=-3$$

\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right) হিসেবে -w^{2}+6w+27 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -w এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম w-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, w-9=0 এবং -w-3=0 সমাধান করুন।

$$w=9 w=-3$$

সমীকরণ \sqrt{-2w+43}=w-4 এ w এর জন্য 9 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

সিমপ্লিফাই। The value w=9 satisfies the equation.

$$5=5$$

সমীকরণ \sqrt{-2w+43}=w-4 এ w এর জন্য -3 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

সিমপ্লিফাই। The value w=-3 does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$7=-7$$

Equation \sqrt{43-2w}=w-4 has a unique solution.

$$w=9$$