sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2}-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0.433012702$$

সমাধানের ধাপগুলো

5 এবং 10 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 10৷ হর 10 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{3}{5} এবং \frac{1}{10} এ রূপন্তর করুন৷

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

যেহেতু \frac{6}{10} এবং \frac{1}{10} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

7 পেতে 6 এবং 1 যোগ করুন।

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{7}{20} এর বিপরীত দিয়ে \frac{7}{10} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{7}{10} কে \frac{7}{20} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{7}{10} কে \frac{20}{7} বার গুণ করুন।

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

উভয় লব এবং হর এ 7 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

2 পেতে 20 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

5 এবং 2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 10৷ হর 10 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{6}{5} এবং \frac{7}{2} এ রূপন্তর করুন৷

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

যেহেতু \frac{12}{10} এবং \frac{35}{10} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

47 পেতে 12 এবং 35 যোগ করুন।

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

10 এবং 5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 10৷ হর 10 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{47}{10} এবং \frac{14}{5} এ রূপন্তর করুন৷

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

যেহেতু \frac{47}{10} এবং \frac{28}{10} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

19 পেতে 47 থেকে 28 বাদ দিন।

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

2কে ভগ্নাংশ \frac{20}{10} এ রূপন্তর করুন৷

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

যেহেতু \frac{20}{10} এবং \frac{19}{10} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

1 পেতে 20 থেকে 19 বাদ দিন।

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{2}{3} এর বিপরীত দিয়ে \frac{1}{10} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{10} কে \frac{2}{3} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{10} কে \frac{3}{2} বার গুণ করুন।

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

ভগ্নাংশ \frac{1\times 3}{10\times 2}এ গুণগুলো করুন৷

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

20 এবং 15 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 60৷ হর 60 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{3}{20} এবং \frac{1}{15} এ রূপন্তর করুন৷

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

যেহেতু \frac{9}{60} এবং \frac{4}{60} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

5 পেতে 9 থেকে 4 বাদ দিন।

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{5}{60} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

2 এর ঘাতে \frac{2}{3} গণনা করুন এবং \frac{4}{9} পান।

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

\frac{4}{9} এর বিপরীত দিয়ে \frac{1}{12} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{12} কে \frac{4}{9} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{12} কে \frac{9}{4} বার গুণ করুন।

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

ভগ্নাংশ \frac{1\times 9}{12\times 4}এ গুণগুলো করুন৷

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{9}{48} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

\sqrt{\frac{3}{16}} এর ভাগফলের বর্গমুলকে \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}} এর বর্গমূলের ভাগফল হিসেবে লিখুন।

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

16 -এর বর্গমূল গণনা করুন ও 4 পান।

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$