quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2-এর সমাধান করুন

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -3,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) দিয়ে গুন করুন, x+3,x-3,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

17 কে 2x-6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x-102 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x+6 কে x+3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2} পেতে 34x^{2} এবং 2x^{2} একত্রিত করুন।

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192x পেতে -204x এবং 12x একত্রিত করুন।

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324 পেতে 306 এবং 18 যোগ করুন।

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন।

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 পেতে 4 এবং 1 যোগ করুন।

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

x^{2}-9 কে 5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

উভয় দিক থেকে 5x^{2} বিয়োগ করুন।

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2} পেতে 36x^{2} এবং -5x^{2} একত্রিত করুন।

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

উভয় সাইডে 45 যোগ করুন৷

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

369 পেতে 324 এবং 45 যোগ করুন।

$$31x^{2}-192x+369=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 31, b এর জন্য -192 এবং c এর জন্য 369 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-192 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-4 কে 31 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

-124 কে 369 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

-45756 এ 36864 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

-8892 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

-192-এর বিপরীত হলো 192।

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

2 কে 31 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} যখন ± হল যোগ৷ 6i\sqrt{247} এ 192 যোগ করুন।

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

192+6i\sqrt{247} কে 62 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} যখন ± হল বিয়োগ৷ 192 থেকে 6i\sqrt{247} বাদ দিন।

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

192-6i\sqrt{247} কে 62 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -3,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) দিয়ে গুন করুন, x+3,x-3,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

17 কে 2x-6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x-102 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x+6 কে x+3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2} পেতে 34x^{2} এবং 2x^{2} একত্রিত করুন।

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192x পেতে -204x এবং 12x একত্রিত করুন।

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324 পেতে 306 এবং 18 যোগ করুন।

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন।

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 পেতে 4 এবং 1 যোগ করুন।

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

x^{2}-9 কে 5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

উভয় দিক থেকে 5x^{2} বিয়োগ করুন।

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2} পেতে 36x^{2} এবং -5x^{2} একত্রিত করুন।

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

উভয় দিক থেকে 324 বিয়োগ করুন।

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

-369 পেতে -45 থেকে 324 বাদ দিন।

$$31x^{2}-192x=-369$$

31 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

31 দিয়ে ভাগ করে 31 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

-\frac{96}{31} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{192}{31}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{96}{31}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{96}{31} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9216}{961} এ -\frac{369}{31} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{96}{31} যোগ করুন।

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$